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[杂谈] 2019茂名省考行测备考策略:秒辩题型 速解不定方程

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发表于 2019-3-12 14:51:45 | 显示全部楼层 |阅读模式

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广东省考笔试考试会考查行测科目。在考查行测科目时,数学运算无疑是试卷中的必考题型。其考查范围涉及到的知识点比较广、题型变化也非常多,一直令广大考生很是困扰。接下来我们将详细介绍省考考试中最常用的不定方程速解技巧,帮助广大考生在遇到此类问题时不慌不忙地快速、准确作答。

一、何谓“不定方程”

不定方程,其含义是“解不确定、不唯一的”的方程。严格来讲,是指未知量个数多于独立方程个数的方程。形如:8x+2y =75,此方程中有x、y两个未知量,却只有一个独立方程,因此该方程为不定方程。其次什么叫做独立方程?比如2x+3y=20,与4x+6y=40组成的一个方程组,很多同学在辨别时认为两个未知数两个方程所以其不属于不定方程,事实并非如此,这两个式子实际上是有两倍关系的,所以这两个方程能够相互表示并不是相互独立的,所以实际上这就是两个未知数一个独立方程而已,那么它依然符合不定方程的定义。不定方程在数学角度来看,会有无数多个解,但在行测考试中,可以认为所有的不定方程都有唯一解。为什么这么说?因为行测中任何一道数学运算题目都会给出一定的限制条件,而所提供的四个选项中满足题干要求的选项也只有一个。

二、如何列出不定方程

根据对历年题目的分析,该题型的特征非常明显——题干中有明显的等量关系,根据等量关系只能列出未知量个数多于独立方程个数的“不定方程”。

【例1】一共有89份文件,现在要把他们分装在两种颜色的文件夹中,红色文件夹每个能装11份,蓝色文件夹能装8份,要求每个文件夹都恰好装满,需要红蓝文件夹各多少个?

A.3、7 B.4、6 C.5、4 D.6、3

此题,可设需要红色文件夹x个,需要蓝色文件夹y个,则根据题干中的等量关系得11x+8y=89.如何解这个不定方程呢?这就是接下来我们要探讨的。


三、如何秒解不定方程

对于形如 ax + by = c(其中a、b、c为正的常数,x、y为未知量且x、y均为正整数)的不定方程只需运用如下技巧,再结合选项即可快速作答。

1、 奇偶特性——适用条件:当a、b一奇一偶时

例1中,11x+8y=89,89是奇数,根据数的奇偶特性易知11x与8y必定一奇一偶,而8y一定是偶数,所以,11x必为奇数,即x为奇数,排除B、D。代入C不正确,可知例1选A。

2、 整除特性——适用条件:当a(或b)与c能被同一个整数整除时

如:4x+7y =72,求y.

A.8 B.9 C.10 D.11

此题中,观察易知,4与72能同时被4整除,所以4x与72均能被4整除,因此7y一定能被4整除。而7中并不含“4”这个乘数因子,因此y一定能被4整除,此题选B。

3、 尾数特性——适用条件:当a(或b)为5的整数倍时

尾数是5的数与一个整数相乘尾数一定是0/5,尾数是0的数与一个整数相乘尾数一定是0。所以如果一个不定方程中出现某个未知量的系数是5的整数倍时,可利用尾数特性快速作答(此方法通常配合奇偶性一起使用)。

【例2】某单位向希望工程捐款,其中部门领导每人捐500元,普通员工每人捐120元,某部门所有人共捐款3540元,问该部门可能有几名部门领导?

A.4 B.5 C.6 D.7

【解析】此题可设领导x名,普通员工y名,易知500x+120y=3240,即35x+12y=354。由奇偶性知,354是偶数,所以35x与12y必定同为偶数,因此5x的尾数必为0,即x为偶数,排除BD。代入A,不满足整数解,所以此题选C。

以上便是对省考考试数学运算中不定方程问题常用解题思路的分析。除此之外,对于例1这种难度不大的题目,考生也可以采用代入排除的方法求解,在此不再赘述。希望广大考生能多总结,多练习,以便在省考中脱颖而出,早日实现自己的人生小目标。



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